Il faut aller au Gold Saucer et se rendre au battle square. Là vous trouverez le patron du battle square (en haut à droite de la salle principale). Ce bonhomme vous proposera de faire un combat et en échange il vous donnera un prix. Donc vous faites ce petit combat et après allez voir le boss.
Poser lui plusieurs questions. Il vous donnera cette fameuse clé.